Practica por temas

Se sabe que en una ciudad el $50\%$ de la población son hombres, el $30\%$ de la población consume aceite de girasol y el $20\%$ son hombres que consumen aceite de girasol. Se elige una persona al azar de dicha ciudad.

Desde una barca se dispara una bengala de salvamento marítimo que se apaga al cabo de 4 minutos. En este intervalo de tiempo, se comprueba que la intensidad lumínica de la bengala en función del tiempo, medida en porcentajes del $0\%$ al $100\%$, queda perfectamente descrita por la expresión $L(t) = 25 \cdot t \cdot (4 - t)$, en la que el tiempo $t$ varía entre 0 y 4 minutos.

Una urna contiene 6 bolas rojas y 4 azules. Se extrae una bola al azar y se reemplaza por seis bolas del otro color. A continuación, se vuelve a extraer una segunda bola de la urna.

El número de vehículos que ha pasado cierto día por el peaje de una autopista viene dado por la función: $$N(t) = \begin{cases} \left(\frac{t - 3}{3}\right)^2 + 2 & \text{si } 0 < t \leq 9 \\ 10 - \left(\frac{t - 15}{3}\right)^2 & \text{si } 9 < t \leq 24 \end{cases}$$ donde indica el número de vehículos y el tiempo transcurrido en horas desde las 0:00 h.

Lanzamos un dado de 6 caras bien equilibrado. Si al lanzar el dado obtenemos un número mayor que 2, entonces lanzamos dos veces una moneda bien construida; pero si al lanzar el dado obtenemos un número menor o igual que 2, entonces lanzamos una moneda defectuosa en la que la probabilidad de obtener cara es tres veces mayor que la de obtener cruz. a) Si sabemos que en los dos lanzamientos de la moneda hemos obtenido dos caras, ¿cuál es la probabilidad de que hayamos obtenido un número mayor que 2 al lanzar el dado? (3 puntos) b) Calcula la probabilidad de la unión de los sucesos "obtener un número menor o igual que 2 al lanzar el dado" y "obtener al menos una cara en los dos lanzamientos de moneda". (4 puntos) c) ¿Son independientes los sucesos "obtener un 6 al lanzar el dado" y "obtener dos cruces en los dos lanzamientos de la moneda"? (3 puntos)