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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2010ExtraordinariaT7
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Una comisión delegada de cierto ayuntamiento está formado por 10 concejales de los cuáles 5 pertenecen al partido A, 4 al B y 1 al C. Se eligen 3 personas al azar y sucesivamente de dicha comisión.
a)1 pts
Calcular la probabilidad de que las tres pertenezcan al partido A.
b)1 pts
Calcular la probabilidad de que las tres pertenezcan al partido C.
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Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2016ExtraordinariaT2
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
a)1,5 pts
AA y BB son dos matrices cuadradas de dimensión 3. Sus determinantes tienen como valor 4 y −5-5 respectivamente. Con estos datos, calcular:
a.1)0,5 pts
∣B−1∣|B^{-1}|
a.2)0,5 pts
El determinante del producto AtBA^t B, donde AtA^t es la matriz traspuesta de AA.
a.3)0,5 pts
El determinante del producto CBCB, siendo CC la matriz resultante de multiplicar por 5 los elementos de la segunda fila de AA.
b)2 pts
Resolver la ecuación matricial AXB−I+C=0AXB - I + C = 0, donde A=(−1−2010−14−20)A = \begin{pmatrix} -1 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 4 & -2 & 0 \end{pmatrix}, B=(1203)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}, C=(13−3211)C = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ -3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}, y 0 la matriz de dimensión 3×23 \times 2 con todos sus elementos nulos.
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2011ExtraordinariaT9
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Ejercicio 5 · Opción A

5Opción A
1,5 puntos
Se sabe que el ingreso anual por hogar en España es una variable normal de media 29400 euros y desviación típica de 17400 euros. Se extrae una muestra aleatoria simple de 400 hogares de la Comunidad de Murcia obteniéndose un ingreso anual medio por hogar de 26600 euros. Suponiendo que el ingreso anual por hogar en la Comunidad de Murcia es una variable normal con la misma desviación típica, decidir con un nivel de significación del 5% si existe una diferencia significativa entre el ingreso anual medio por hogar en España y el ingreso anual medio por hogar en la Comunidad de Murcia.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2013OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
De los sucesos aleatorios independientes AA y BB se sabe que P(A)=0,3P(A) = 0{,}3 y que P(Bc)=0,25P(B^c) = 0{,}25. Calcule las siguientes probabilidades:
a)0,75 pts
P(A∪B)P(A \cup B)
b)0,75 pts
P(Ac∩Bc)P(A^c \cap B^c)
c)1 pts
P(A/Bc)P(A / B^c)
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2011T9
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Una máquina está preparada para fabricar piezas de, a lo sumo, 10 cm de longitud. Se toma una muestra de 1000 piezas, comprobándose que la media sus longitudes es de 10,003710{,}0037 cm. La longitud de las piezas fabricadas por esa máquina sigue una ley Normal con desviación típica 0,20{,}2 cm.
a)0,5 pts
Plantee un contraste de hipótesis unilateral para comprobar si con los datos de esa muestra es posible afirmar que la media de la longitud de las piezas fabricadas por la máquina es de más de 10 cm.
b)1 pts
Determine la región de aceptación de la hipótesis nula de ese contraste para un nivel de significación α=0,025\alpha = 0{,}025.
c)1 pts
Con los datos de la muestra y usando el contraste de hipótesis del primer apartado, ¿qué conclusión se obtendría sobre la longitud media de las piezas fabricadas?
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