Practica por temas

Se dispone de un dado equilibrado de seis caras, que se lanza seis veces con independencia. Calcúlese la probabilidad de cada uno de los sucesos siguientes:

Clasifica el siguiente sistema y calcula sus soluciones: $$\begin{cases} x - y - z = 1 \\ x - y = 0 \end{cases}$$

En una empresa de 57 trabajadores el gasto en salarios en este mes ha sido de 62000 euros. En la empresa hay trabajadores de tres categorías, denominadas A, B y C. Este mes el salario de los trabajadores de la categoría A ha sido de 800 euros, el de los trabajadores de la categoría B de 1000 euros y el de los trabajadores de la categoría C de 2000 euros. Una auditoría externa ha indicado que la desigualdad salarial entre los trabajadores de la empresa es excesiva, por lo que se ha decidido que el próximo mes se incrementará en un 4% el salario a los trabajadores de la categoría A, se mantendrá el salario a los trabajadores de la categoría B y se rebajará en un 10% el salario a los trabajadores de la categoría C. De esta manera, el gasto de la empresa en salarios en el próximo mes será un 2% inferior al gasto en salarios de este mes. ¿Cuántos trabajadores de cada categoría tiene la empresa?

El administrador de la comunidad de vecinos quiere saber qué cobra a la hora un electricista, un fontanero y un albañil. Para ello, sabe que: • En el 4º B, el electricista estuvo 1 hora y el albañil 2 horas, y tuvieron que pagar $78$ € de mano de obra. • En el 3º A, pagaron $85$ € por las 2 horas que estuvo el fontanero y la hora que estuvo el albañil. • En el 1º A, mi casa, estuvo 1 hora el fontanero, 1 hora el electricista y 3 horas el albañil, y nos cobraron $133$ €. ¿Cuánto cobra por hora cada profesional?

Discutir el sistema lineal de ecuaciones en función de los valores del parámetro $a$: $$\begin{cases} 4x + ay - 2z = 1 \\ ax - 2y + 2z = -1 \\ ax + y = 0 \end{cases}$$ Resolverlo para $a=1$.