Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} (x + 2)^2 & \text{si } x < 0 \\ t & \text{si } x = 0 \\ (x - 2)^2 & \text{si } x > 0 \end{cases}$

El diámetro de cierta variedad de manzana oscila entre los 2 y los 5 cm. El precio (en céntimos de euro), $P(x)$, que se le paga al agricultor por un kilogramo de estas manzanas viene determinado por su diámetro, $x$, de acuerdo con la siguiente función: $$P(x) = -2x^3 + 15x^2 - 24x + 30 \quad 2 \leq x \leq 5$$ Determinar para qué diámetros se alcanzan los precios máximo y mínimo de las manzanas. ¿Cuáles son estos precios máximo y mínimo? Razonar las respuestas.

El consumo medio anual de combustible (en litros) por vehículo en Estados Unidos desde 1960 a 2000 se modeliza con la función $$F(t) = 0{,}025t^3 - At^2 + Bt + 654, \quad 0 \leq t \leq 40$$ donde $F(t)$ es el número de litros y $t$ el tiempo desde el año 1960. Se sabe que en el año 1970 ($t = 10$) el consumo fue $711{,}5$ litros y en 1990 ($t = 30$) el consumo fue $526{,}5$ litros.

Una agencia de viajes organiza una excursión para los empleados de una empresa. Eso le supone unos gastos fijos por viajero de 475 euros además de los 850 euros del alquiler del autocar. Con un grupo de 20 personas, cobra a cada viajero 525 euros, pero presenta la siguiente oferta a la empresa: por cada nuevo viajero inscrito, rebajará el precio del viaje en 1,25 euros. ¿Con cuántos viajeros consigue unos beneficios máximos? ¿Cuánto paga cada viajero?