Practica por temas

La temperatura (en grados centígrados) del agua del mar Mediterráneo ha cambiado con el tiempo según la función \(T(x)\), donde \(x\) representa los años transcurridos desde el inicio de 2010: \[T(x) = \begin{cases} 22 + 5.5x - 1.5x^2 & \text{si } 0 \leq x < 3 \\ \frac{52x^2 + 3x + 23}{2x^2 + 2} & \text{si } x \geq 3 \end{cases}\] a) Estudiar si la temperatura del agua ha cambiado de forma continua a lo largo de los años. b) Hallar la temperatura del agua al inicio del año 2014 y razonar cuál se prevé que será la temperatura del agua dentro de muchos años.

Se considera la función $f(x) = \begin{cases} 4x - t & \text{si } x \leq 1 \\ (x - 2)^2 + t & \text{si } x > 1 \end{cases}$

Calcular el área del recinto limitado por la parábola de ecuación $y = -x^2 + 2x + 8$ y el eje OX. Hacer una representación gráfica aproximada de dicha área.

Sobre la función $f(x) = \frac{a}{x^2 + bx + c}$ disponemos de los datos siguientes: — sus asíntotas verticales son $x = -3$ y $x = 1$; — su gráfica pasa por el punto $(0, -4)$.

Cierta empresa de material fotográfico oferta una máquina que es capaz de revelar $15{,}5$ fotografías por minuto. Sin embargo, sus cualidades se van deteriorando con el tiempo de forma que el número de fotografías reveladas por minuto viene dado por la función $f(x)$, donde $x$ es la antigüedad de la máquina en años. $$f(x) = \begin{cases} 15{,}5 - 1{,}1x & 0 \leq x \leq 5 \\ \frac{5x + 45}{x + 2} & x > 5 \end{cases}$$