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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2017OrdinariaT7

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Una urna contiene tres bolas numeradas del 1 al 3. Se extraen sucesivamente las tres bolas.
a)1 pts
Calcular la probabilidad de que las dos últimas bolas extraídas sean impares.
b)1 pts
Determinar si los siguientes sucesos son independientes: S1S_1: "sale número par antes de alguno de los impares" y S2S_2: "los dos números impares salen consecutivamente".
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2010ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Los miembros de una sociedad europea de Amigos del Camino de Santiago son el 30%30\% españoles, el 60%60\% franceses y el resto de otras nacionalidades. Los franceses de la sociedad son peregrinos en la proporción de uno de cada mil, los españoles en la proporción de uno de cada cien, mientras que el resto de los miembros de la sociedad es peregrino en la proporción de uno de cada diez mil. Se elige al azar un miembro de la sociedad.
a)
¿Cuál es la probabilidad de que sea peregrino?
b)
Si el miembro elegido resultó ser peregrino del Camino de Santiago, ¿cuál es la probabilidad de que no sea español ni francés?
Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2010ExtraordinariaT7

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
1 punto
En una sala con 100100 personas hay 2525 personas que usan gafas. Si se eligen dos personas al azar de la sala, ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de ellas use gafas?
Matemáticas CCSSAragónPAU 2024OrdinariaT5

Ejercicio 4

4
10 puntos
La obsolescencia tecnológica implica una disminución del valor de un producto con el tiempo. En cierto dispositivo, el valor V(t)>0V(t) > 0, viene dado por V(t)=200100t10+2tV(t) = 200 - \frac{100t}{10 + 2t} €, siendo tt los años transcurridos desde la compra del dispositivo.
a)3 pts
Calcule el valor inicial del producto y su valor en un horizonte infinito de tiempo.
b)4 pts
Calcule V(t)V'(t) y justifique que V(t)V(t) es decreciente. Utilice esta conclusión y los resultados obtenidos en a.- para argumentar que no será posible que el valor de V(t)V(t) sea igual a 125 €.
c)3 pts
¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que el dispositivo tenga un valor de 175 €?
Matemáticas CCSSNavarraPAU 2016ExtraordinariaT7

Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,5 puntos
La siguiente tabla recoge la distribución por sectores de las 750 empresas existentes en Pamplona y el porcentaje de las mismas que ha reducido su plantilla en 2015:
SectorNúmero total de empresasPorcentaje de empresas que redujeron la plantilla
Primario12015%
Industria33020%
Servicios30040%
i)1,5 pts
¿Cuál es probabilidad de que una empresa elegida al azar haya reducido su plantilla en 2015 y pertenezca al sector primario?
ii)2 pts
Si se sabe que una empresa no redujo su plantilla en 2015, ¿cuál es la probabilidad de que la empresa pertenezca al sector servicios?