Practica por temas

Una estación espacial internacional cuenta con un grupo de especialistas en ingeniería y con otro de especialistas en ciencias. El grupo de especialistas en ingeniería está compuesto por 10 especialistas de América y 20 de Europa, entre los cuales 7 y 9 son mujeres, respectivamente. El grupo de especialistas en ciencias está formado por 21 especialistas de América y 19 de Europa, entre los cuales 12 y 10 son mujeres, respectivamente. Se elige un integrante de la estación espacial al azar.

Sea la función: \[f(x) = \begin{cases} x^2 + x - 2 & \text{si } x \leq 1 \\ a + \ln(x) & \text{si } x > 1 \end{cases}\] a) Determinar el valor de \(a\) para que \(f(x)\) sea continua en todo su dominio. b) Para \(a = 1\), estudiar los puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos relativos.

Una empresa tiene dos fábricas, en la primera son mujeres el 60% de los trabajadores y en la segunda son hombres el 55% de los trabajadores. Se elige al azar un trabajador de cada fábrica para pertenecer al comité de empresa. Suponemos que el hecho de pertenecer a una fábrica es independiente de pertenecer a la otra.

Una región de bosques está dividida en 3 zonas A, B y C. Para el próximo verano la probabilidad de incendio en cada zona es de $0{,}1$, $0{,}1$ y $0{,}1$ respectivamente. En cada zona sólo puede producirse, como máximo, un incendio. Si consideramos que los incendios se producen de forma independiente entre las zonas:

Se quiere realizar un estudio sobre la proporción de clubes de fútbol en situación de bancarrota. Como dicha proporción es desconocida, asumimos de principio un valor $P = 0{,}5$. Se pide determinar el número mínimo de clubes que hay que examinar si deseamos calcular un intervalo de confianza para dicha proporción con un nivel confianza del 95% y cuya longitud sea inferior a $0{,}1$. Razonar la respuesta.