Practica por temas

En una empresa artesana que puede producir hasta 25 sillas semanales, la función de costes en relación con el número $q$ de sillas producidas es $$C(q) = \frac{q^3}{100} + 4q + 20$$ Si $q$ es el número de sillas producidas, el coste medio de cada silla se expresa mediante la función $$Q(q) = \frac{C(q)}{q}$$

La función $B(t) = -t^2 + 21t - 20$ con $0 \leq t \leq 15$ representa el beneficio, en miles de euros, de una empresa en función de los años, $t$.

Consideramos el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} -2(a - 1)x - y + 2z = 4 \\ x + ay + z = 2 \\ 2x + y + 2(a + 1)z = 4 \end{cases}$$ donde $a$ es un parámetro real.

Se gastan $3031{,}25$ euros en comprar $1000$ cajas de papel de tres colores diferentes: amarillo, blanco y celeste. La caja de papel amarillo cuesta $5{,}50$ euros, la caja de papel blanco cuesta $3{,}75$ euros y, como es reutilizado, la caja de papel celeste cuesta $2{,}25$ euros. Sabiendo que el número de cajas celestes es el número de cajas amarillas más el doble del número de cajas blancas. Se pide:

La temperatura de un laboratorio se puede relacionar con el tiempo desde que comienza la jornada laboral mediante la siguiente expresión ($f(x)$ representa la temperatura, en grados centígrados, y $x$ es el tiempo transcurrido, en minutos, desde que comienza la jornada laboral): $$f(x) = 20 - \frac{5}{4x + 5}, \quad x \geq 0$$