Matemáticas CCSS · Canarias 2013

Ante la noticia de que los españoles toman de media $9{,}7$ gramos de sal al día (casi el doble de la cantidad recomendada por la OMS, que es de $5$ gramos por persona y día), en una determinada ciudad de $52000$ habitantes se hizo una campaña que consistió en rebajar la cantidad de sal en la fabricación del pan. En dicha ciudad, se toma una muestra de $144$ personas para las que la media de consumo diario de sal es de $8{,}7$ gramos con una desviación típica de $2{,}1$ gramos.

Hace $5$ años el consumo medio de agua por domicilio en un municipio era de $16\,\text{m}^3$ mensuales. Se ha hecho una campaña de ahorro de agua y, luego, se ha observado una muestra de $15$ domicilios elegidos al azar, y se ha obtenido un consumo medio de $14{,}9\,\text{m}^3$ con una desviación típica de $3{,}6\,\text{m}^3$.

En un periódico se lee la siguiente afirmación: “Con una confianza del $95\%$, la proporción de fumadores entre los jóvenes de 2º de Bachillerato está entre el $32\%$ y el $38\%$"

El tiempo de un usuario en ventanilla sigue una normal de media $8$ minutos con una desviación típica de $2{,}5$ minutos.

En los juzgados centrales de una determinada región ha comenzado una campaña para ahorrar papel concretada en la función: $$A(x) = \begin{cases} e^{0{,}02x}, & \text{si } 1 \leq x \leq 100 \\ -\frac{1}{50}x + 8, & \text{si } 100 < x \leq 390 \end{cases}$$ Donde $x$ es el número de días transcurridos desde el inicio de la campaña y $A$ es el número de miles de hojas ahorradas.

Dos fuentes de energía producen electricidad a la vez durante $10$ horas, según las funciones: $$f(x) = -x^2 + 10x + 600 \quad \text{y} \quad g(x) = \frac{x}{2} + 615; \quad 0 \leq x \leq 10$$

Se gastan $3031{,}25$ euros en comprar $1000$ cajas de papel de tres colores diferentes: amarillo, blanco y celeste. La caja de papel amarillo cuesta $5{,}50$ euros, la caja de papel blanco cuesta $3{,}75$ euros y, como es reutilizado, la caja de papel celeste cuesta $2{,}25$ euros. Sabiendo que el número de cajas celestes es el número de cajas amarillas más el doble del número de cajas blancas. Se pide:

Un artesano fabrica dos tipos de puertas de jardín utilizando varillas de hierro macizo y varillas de hierro hueco. Para una puerta del primer tipo, con un beneficio por unidad de $40$ €, necesita $10$ metros de varilla de hierro macizo y $20$ metros de varilla de hierro hueco. Para una puerta del segundo tipo, con un beneficio por unidad de $60$ €, necesita $5$ metros de varilla de hierro macizo y $20$ metros de varilla de hierro hueco. Dispone de $440$ metros de varilla de hierro macizo y, como mínimo, debe gastar $800$ metros de varilla de hierro hueco. Además, tiene que fabricar un mínimo de $25$ unidades del primer tipo.