Practica por temas

Para una muestra de $49$ técnicos especialistas contratados en un país de la Unión Europea, el sueldo medio es de $2075$ euros con una desviación típica de $250$ euros.

Se desea producir pintura verde en dos tonalidades, VERDE1 y VERDE2, mezclando pintura azul y amarilla en distintas proporciones. Un litro de pintura VERDE1 necesita $0{,}3$ litros de azul y $0{,}7$ litros de amarillo, mientras que un litro de pintura VERDE2 necesita $0{,}5$ litros de azul y $0{,}5$ litros de amarillo. Actualmente se dispone de $20$ litros de azul y $28$ litros de amarillo. El beneficio por litro de la pintura VERDE1 es de $1$ euro, y por litro de pintura VERDE2 es de $1{,}2$ euros. No se pueden producir más de $30$ litros de pintura VERDE1. ¿Cuántos litros de pintura VERDE1 y VERDE2 debe producir para maximizar sus beneficios? ¿Cuál será el beneficio obtenido?

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que $P(A)=0{,}5$; $P(B)=0{,}4$; $P(A \cap B)=0{,}1$. Calcúlense cada una de las siguientes probabilidades:

Calcula las soluciones del sistema: $$\begin{cases} x - y + z = 2 \\ x + y - z = 2 \end{cases}$$ Si se añade la ecuación $x = 3$, ¿tiene solución el nuevo sistema?

Se pretende realizar un estudio sobre la renta mensual de las familias. Dicha variable sigue una distribución normal con una desviación típica 400 euros. Si deseamos obtener un intervalo de confianza al 95 % para la media de dicha variable, ¿cuántas familias tenemos que seleccionar (tamaño muestral) para que el intervalo tenga una longitud de 160 euros? Justificar la respuesta.