Practica por temas

Dos modelos de relojes, A y B, se producen en una fábrica en la que hay 12 personas trabajando, cada una de ellas con una jornada laboral de 8 horas diarias. El modelo A se tarda en hacer 3 horas y por él se obtiene un beneficio de 70 euros. El modelo B se tarda en hacer 6 horas y por él se obtiene un beneficio de 160 euros. La producción diaria debe ser como mínimo de 15 relojes, con la condición de que el número de unidades del modelo B sea como máximo la mitad del número de unidades del modelo A. Para maximizar el beneficio diario:

Una agricultora vende en su tienda online frutas y hortalizas envasándolas en cajas de dos tipos diferentes. La caja "El regalo de la tierra" la vende a y contiene de frutas y de hortalizas. La caja "El tesoro de la huerta" contiene de frutas y de hortalizas y la vende a . La agricultora dispone semanalmente de de hortalizas y de frutas. Debe vender al menos cajas de "El regalo de la tierra" y no menos de cajas de "El tesoro de la huerta". ¿Cuántas cajas de cada tipo debe vender a la semana para que el ingreso por la venta sea máximo? ¿A cuánto asciende este ingreso?

En la segunda vuelta de unas elecciones presidenciales el $40\%$ de los votantes votan al candidato $A$ y el $60\%$ restante al $B$. De los votantes del candidato $A$, el $25\%$ son mujeres, mientras que un $20\%$ de los votantes del candidato $B$ son hombres.

Todas las respuestas han de estar debidamente razonadas. Representa gráficamente la región determinada por el sistema de inecuaciones: $$\begin{cases} x \geq 10 \\ x \leq 20 \\ x \geq \frac{y}{3} \\ 12x + 20y \geq 360 \end{cases}$$ y calcula sus vértices. ¿Cuál es el mínimo de la función $f(x, y) = x - 2y$ en esta región? ¿En qué punto se alcanza?

En el primer curso de un grado, el 60% de los estudiantes son mujeres y el 40% restante son hombres. Además se sabe que el 80% de las mujeres y el 75% de los hombres aprobaron el examen de matemáticas. Si se elige un estudiante de ese curso al azar,