Practica por temas

Una modista está organizando su trabajo para el próximo mes. Puede hacer vestidos de fiesta y vestidos de calle. Cada vestido de fiesta necesita 3 metros de tela y lleva 6 horas de trabajo, mientras que cada vestido de calle necesita 1 metro de tela y lleva 4 horas de trabajo. La modista dispone, como máximo, de 36 metros de tela y 120 horas de trabajo, y no quiere hacer más vestidos de fiesta que de calle. Por cada vestido de fiesta, obtiene un beneficio de 100 euros, mientras que por cada vestido de calle obtiene un beneficio de 65 euros. Plantear y resolver un problema de programación lineal para determinar cuántos vestidos de cada tipo tiene que hacer para maximizar su beneficio. ¿Cuál será el beneficio en ese caso?

Una empresa se propone hacer dos tipos de cestas de Navidad, A y B, para los trabajadores y las trabajadoras. Cada cesta de tipo A contendrá 1 jamón, 1 botella de cava y 5 barras de turrón. Por otra parte, cada cesta de tipo B contendrá 2 jamones, 3 botellas de cava y 2 barras de turrón. El jefe de almacén afirma que disponen de 40 jamones, 120 barras de turrón y muchas botellas de cava, y que, por tanto, de cava seguro que no faltará. Se quieren hacer tantas cestas como sea posible.

En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función $f(x, y) = 6x - 2y$ sujeta a las siguientes restricciones: $$x + y \geq 2; \quad x - y \leq 2; \quad y \leq 1; \quad x \geq 0$$

Sea $S$ la región del plano definida por $$y \geq 2x - 4; \quad y \leq x - 1; \quad 2y \geq x; \quad x \geq 0; \quad y \geq 0$$

Representar el recinto que cumple las siguientes restricciones: $$0 < y, \quad 0 < x < 10, \quad x < y, \quad y - 2x < 6, \quad 3x + 4y > 24$$ Maximizar la función $F(x, y) = x + y + 1$ con las restricciones anteriores.