Practica por temas

Encontrar las rectas tangentes a la gráfica de la función $f(x)$ en los puntos $x = 0$ y $x = \pi$. Encontrar el punto en que se cortan ambas rectas tangentes.

Hallar el área comprendida entre la gráfica de $f(x)$ y las rectas de ecuaciones: $y = x$ e $y = -x + \pi$.

Determina el dominio de $g$.

Halla sus asíntotas.

Determina los extremos relativos y estudia la monotonía de $g$.

Dibuja la gráfica de $g$ destacando los elementos hallados anteriormente.

Halla los puntos de intersección de las gráficas de $f$ y $g$. Realiza un esbozo del recinto acotado y limitado por dichas gráficas.

Calcula el área de dicho recinto.

Estudia los intervalos de crecimiento y de decrecimiento y los extremos relativos de la función $f(x) = x^2 \ln x$.

Considérese un triángulo tal que: dos de sus vértices son el origen $O(0,0)$ y el punto $P(1,3)$, uno de sus lados está sobre el eje $X$ y otro sobre la tangente en $P(1,3)$ a la gráfica de la parábola $y = 4 - x^2$. Se pide calcular las coordenadas del tercer vértice, dibujar el triángulo y calcular, por separado, el área de las dos regiones en las que el triángulo queda dividido por la parábola $y = 4 - x^2$.