Practica por temas

Los puntos $A \equiv (2, -3, 2)$ y $B \equiv (0, 1, -2)$ determinan el lado desigual de un triángulo isósceles que tiene su tercer vértice en la recta de ecuación $r \equiv \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 4}{- 2}$. Calcula este vértice sabiendo que el área del triángulo vale $18\,u^2$.

Calcula el volumen del tetraedro que limita el plano determinado por los puntos $A(0, 2, -2)$, $B(3, 2, 1)$ y $C(2, 3, 2)$ con los planos cartesianos.

Sea la función $f$ definida por $f(x) = \frac{e^{-x}}{1 - x}$ para $x \neq 1$.

Sean $f(x) = x(4 - x)$ y $g(x) = x(x - 6)$. Trazar un esquema gráfico del recinto que limitan y calcular su área mediante cálculo integral.