Practica por temas

Sea la función $f$ dada por $f(x) = \frac{1}{x^2 + x}$ para $x \neq -1$ y $x \neq 0$. Determina la primitiva $F$ de $f$ tal que $F(1) = 1$.

Calcula los valores de las abscisas $a$ y $b$ que aparecen en el gráfico, y, después, comprueba que las áreas de las dos regiones sombreadas son iguales:

Calcula una primitiva de la función $f: [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(\sqrt{x})$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 1)$ ($\operatorname{arctg}$ denota la función arco tangente). Sugerencia: efectúa el cambio $x = t^2$.

Sea $f(x) = \frac{8x^2}{2x + 1}$. Halle el área del recinto limitado por la gráfica de esta función, el eje $OX$ y las rectas $x = 0$ y $x = 2$.