Practica por temas

La testosterona es una hormona que se produce en el cuerpo de los hombres. En ciclismo la testosterona puede utilizarse como sustancia dopante, de forma que niveles elevados se consideran ilegales. En una población dada, la concentración de testosterona en sangre para un hombre adulto que no se haya dopado, sigue una distribución normal con media $600\,\text{ng/dl}$, y desviación típica $200\,\text{ng/dl}$.

Dado el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x - 2z = 2, \\ ax - y + z = -8, \\ 2x + az = 4, \end{cases}$$ se pide:

Realice un dibujo del recinto limitado por las parábolas $y = 6x - x^2$ y $y = x^2 - 2x$ y calcule el área de dicho recinto.

Una variable aleatoria $X$ sigue una distribución normal de media $4$ y desviación típica $2$. Calcula el valor de $a$ para que: $$P(4 - a \leq X \leq 4 + a) = 0{,}5934$$