Practica por temas

Considera las funciones $f: (-2, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $f(x) = \ln(x + 2)$ y $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $g(x) = \frac{1}{2}(x - 3)$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a + 1) x - y + (1 - a) z = a + 1 \\ (- a - 1) x + (a + 1) y + (a^2 + a - 2) z = - 1 \\ (a + 1) x - (a + 1) y + (1 - a^2) z = 0 \end{cases}$$

Sean los puntos $A = (2, 0, 1)$, $B = (2, 0, 3)$ y la recta $r$ dada por el punto $C = (1, 0, 2)$ y el vector $\vec{v} = (-1, 0, 0)$. Determine los puntos $P$ de la recta $r$ para los cuales el área del triángulo $\widehat{ABP}$ es $2$.

Calcula las integrales

En una protectora de animales se dan tres tipos de alimentos a tres razas de perros distintas. Cada perro de la raza 1 consume, por semana, un promedio de 2 unidades del alimento A y 1 unidad del alimento C. Cada perro de la raza 2 consume, por semana, un promedio de 1 unidad del alimento A y 1 unidad del alimento C. El consumo semanal promedio de la raza 3 es de 3 unidades de alimento A, 1 unidad de alimento B y 3 unidades de alimento C. Cada semana se compran 410 unidades del alimento A, 30 unidades del alimento B y 310 del alimento C. Se supone que toda la comida que se proporciona se consume.