Practica por temas

Calcule, si existe, $$\lim_{x \rightarrow 0} (1 + 4x^2)^{1 / \operatorname{sen}^2 x}$$

Halle el área de la región delimitada por las gráficas de las parábolas $y = x^2$, $x = y^2$.

Compruebe que ambos planos se cortan en una recta r y calcule la ecuación continua de dicha recta.

Compruebe que el punto P no está en ninguno de los dos planos y calcule la ecuación de la recta que pasa por P y no corta a ninguno de los dos planos.

Determine el punto de la recta r que equidista de P y de Q.

Calcule las dimensiones de tres campos cuadrados que no tienen ningún lado común y que satisfacen que el perímetro de uno de ellos es triple que el de otro y, además, se necesitan 1248 metros de valla para vallar completamente los tres campos, de manera que la suma de las áreas es la mínima posible.

Usando el cambio de variable $t = e^x$, calcule $$\int \frac{2e^{2x}}{e^x - 2e^{-x}} dx$$

Calcule: $$\lim_{x \rightarrow 1} \left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{\ln(x)} \right)$$ Como norma general, se deben valorar positivamente la exposición lógica, ordenada y coherente de las respuestas. Si en el desarrollo de un problema se detecta un error numérico, que no sea manifiestamente inconsistente con la cuestión, y el desarrollo posterior es coherente con dicho error, no se debe dar especial relevancia al error, siempre y cuando el problema no haya quedado reducido a uno trivial o el resultado sea manifiestamente inconsistente con el problema a resolver.

Calcula el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la gráfica de la función pase por el punto $(1, 0)$ y en ese punto tenga un mínimo local.

Para $a = 3$ y $b = 2$ estudia la continuidad, los intervalos de crecimiento y decrecimiento y las asíntotas de la función.