Practica por temas

Un cuadrado tiene dos vértices consecutivos $A(1, 0, -1)$ y $B(1, 4, 2)$ y los otros dos vértices están contenidos en la recta que pasa por el punto $P(6, -4, -4)$.

Sea $\pi$ el plano de ecuación $x - y + z = 0$ y sea $P$ el punto $(2, 1, 3)$. Calcular el punto simétrico de $P$ respecto a $\pi$, explicando el proceso seguido para dicho cálculo.

Considera el plano $\pi$ de ecuación $2x + y + 3z - 6 = 0$

Sean $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ las funciones definidas por $f(x) = x^2 - 2x + 3$ y $g(x) = \frac{1}{2}x^2 + 1$.

Al comenzar un curso de la Facultad la relación de alumnos entre hombres y mujeres era de $7/8$. Al finalizar el primer cuatrimestre causaron baja 4 hombres y 10 mujeres y con ello la nueva relación de hombres a mujeres es de $12/11$. Calcular el número de hombres y el de mujeres que comenzaron el curso.