Practica por temas

Calcula $$\lim_{x \to 0} \frac{e^x - e^{\operatorname{sen} x}}{x^2}$$

Sea $f$ la función definida por $f(x) = x e^{\frac{1}{x}}$ para $x \geq -1, x \neq 0$.

Encuentra los dos puntos en que se cortan las gráficas de las funciones $f(x) = 5 - x$ y $g(x) = \frac{2}{x - 2}$ y calcula el área de la región del plano encerrada entre ambas gráficas.

Considera el siguiente sistema de ecuaciones, donde $k \in \mathbb{R}$: $$\begin{cases} x + ky + z = 2 + k \\ 2x - y - kz = 1 - k \\ x - y - z = -1 \end{cases}$$ a) Discutir el sistema en función del parámetro k. (1,5 puntos) b) Resolver para el caso $k=1$. (1 punto)

5.- (2 puntos) Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real a: x - y + az = a ax + y - z = a (a+1)x + z = a + 2 halla la matriz A⁻¹b sin calcular la matriz inversa de A, siendo A la matriz de coeficientes y b la de términos independientes.