Practica por temas

Dibuja la gráfica de $f(x) = \frac{2x^2}{x - 1}$ estudiando: dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + y + z = \lambda + 1 \\ 3y + 2z = 2\lambda + 3 \\ 3x + (\lambda - 1)y + z = \lambda \end{cases}$$

Queremos construir una pieza metálica que tenga por sección un trapecio isósceles con la base superior tres veces más larga que la base inferior. Los otros lados del trapecio miden $10\,\text{mm}$, tal como se puede observar en la figura siguiente:

Considera el siguiente sistema de ecuaciones lineales, $$\begin{cases} 2x - 4y + 6z = 6 \\ \phantom{2x - 4} my + 2z = m + 1 \\ -3x + 6y - 3mz = -9 \end{cases}$$

La vela mayor de un barco tiene forma de triángulo rectángulo. Sabiendo que la hipotenusa debe medir $6$ metros, calcular sus dimensiones para que la superficie de la vela sea máxima.