Practica por temas

Sea $f : (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x (\ln(x))^2$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Dada la función $f(x) = 3x^4 + x^3 - 1$, determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento, sus extremos relativos y el número total de puntos en los que $f(x)$ se anula.

En una cristalería, a un cristal rectangular de $120$ centímetros de alto y $70$ centímetros de ancho se le ha cortado por error la esquina superior derecha como se ve en el dibujo. Quieren recortar dicho cristal nuevamente de forma rectangular, de modo que la superficie sea la máxima posible haciendo como máximo dos cortes. ¿Cuáles serán las dimensiones del nuevo cristal rectangular recortado?

Dadas las funciones $f(x) = x^2 - 4x$ y $g(x) = 4 - 4x$.