Practica por temas

Dibuja y calcula el área de la región limitada por la parábola $y = 3x - x^2$ y su recta normal en el punto $(3, 0)$. (Nota: para el dibujo de las gráficas, indicar los puntos de corte con los ejes, el vértice de la parábola y la concavidad o convexidad).

Se quiere construir una ventana rectangular de $1$ metro cuadrado de área. El coste del marco es de $12{,}5$ € por cada metro de altura y de $8$ € por cada metro de anchura. ¿Qué dimensiones debe tener la ventana para que el marco resulte lo más económico posible?

10.- (2 puntos) Dados los sucesos A y B de un experimento aleatorio, se sabe que P(A) = 0.27, P(B') = 0.82 y P(A ∪ B) = 0.4. Determina si los sucesos A y B son compatibles o incompatibles. Calcula P((A ∪ B)') y P(A ∪ B'), (A' significa suceso complementario).

Calcula los valores del parámetro $t$ para que se cumpla la condición $|A^{3}| = 8$, siendo $A$ la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} t - 1 & t + 1 & 3 \\ t^{2} - t & t^{2} + 2 t & t \\ 1 - t & - 1 - t & - 2 \end{pmatrix}$$

El tiempo que una persona tarda en llegar a su lugar de trabajo sigue una distribución normal de media $20$ minutos. Se ha comprobado que el $84{,}1\%$ de los días llega antes de $22$ minutos. Si durante el año acude a su lugar de trabajo $290$ días, ¿cuántos días puede estimar que tardará menos de $18$ minutos en llegar?