Practica por temas

Se considera la función $f(x) = \frac{3x^3}{x^2 - 4}$. Estudia sus asíntotas y simetrías. Estudia la aproximación de la función a sus asíntotas verticales.

(Análisis) Demostrar que la ecuación $x^4 + 3x = 1 + \sen x$ tiene alguna solución real en el intervalo $[0, 2]$. Probar que la solución es única.

Halla las integrales indefinidas:

Escribimos en orden creciente 250 múltiplos seguidos del 5 comenzando por el 50. Ahora suprimimos los 90 primeros números ¿Cuánto vale la suma de los restantes números?

Sabiendo que $\lim_{x \to 0} \frac{\cos(3x) - e^x + ax}{x \sen(x)}$ es finito, calcula $a$ y el valor del límite.