Practica por temas

Calcula los puntos de corte de las gráficas de $f$ y $g$. Esboza sus gráficas.

Determina el área del recinto limitado por las gráficas de $f$ y $g$ en el primer cuadrante.

Determina $a$ sabiendo que la función tiene un punto crítico en $x = 0$.

Para $a = 1$, calcula los puntos de inflexión de la gráfica de $f$.

Calcular el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$ y las rectas $x = \frac{\pi}{4}$ y $x = \pi$.

Calcular el área de la región del plano encerrada entre las gráficas de $f(x)$ y $g(x)$ y las rectas $x = \frac{\pi}{4}$ y $x = 2\pi$.

Enuncia el teorema de Rolle. Determina el valor de $a$ para que sea aplicable el teorema de Rolle a la función $f(x) = x^3 + ax - 1$, en el intervalo $[0, 1]$. Para este valor de $a$, calcula un punto $c \in (0, 1)$ en el que la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ sea paralela al eje $OX$.

Calcula $\int \frac{x^3 + 3}{x^2 - x} dx$.