Practica por temas

Estudia el rango de la matriz $A = \begin{pmatrix} 2m & 1 & 1 \\ 2 & m & 1 \\ 2 & 1 & m \end{pmatrix}$ según sea el valor de $m$.

Calcular las siguientes integrales:

La suma de los seguidores en una determinada red social de Alberto, Begoña y Carlos es de $13000$ personas. Aunque Carlos perdiera una tercera parte de sus seguidores, todavía seguiría teniendo el doble de seguidores que tiene Alberto. Por otro lado, los seguidores de Alberto más la quinta parte de los seguidores de Begoña, son tantos como la mitad de los de Carlos. Calcula cuántos seguidores tiene cada uno.

Determina los valores de $a$ para los que el sistema de ecuaciones tiene solución. Calcula las soluciones en los casos posibles. $$\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x + ay = 2 \\ 5x + (3a - 1)y = 6 - a \end{cases}$$

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 2x + 1}$ para $x \neq 1$. Halla una primitiva de $f$ que pase por el punto $(2, 6)$.