Matemáticas II · Madrid 2013

Determinar la posición relativa de $r$ y $s$.

Determinar la ecuación de la recta que pasa por $P$ y corta a $r$ y $s$.

Determinar la ecuación de la recta perpendicular común a $r$ y $s$.

Determinar los extremos absolutos de $f(x)$ en $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

Determinar los puntos de inflexión de $f(x)$ en $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$.

Calcular $\int_0^{\pi/2} f(x) dx$.

Discutirlo según los valores de $a$.

Resolverlo en el caso $a = 4$.

Resolverlo en el caso $a = 2$.

Hallar el valor de $\lambda$ para el cual la ecuación matricial $XA = B$ tiene solución única.

Calcular la matriz $X$ para $\lambda = 4$.

Calcular el determinante de la matriz $A^2 B$ en función de $\lambda$.

Hallar las asíntotas de su gráfica.

Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = 2$.

Hallar los puntos de corte de la recta de dirección $(2, 1, 1)$ y que pasa por el punto $P(4, 6, 2)$, con la superficie esférica de centro $C(1, 2, -1)$ y radio $\sqrt{26}$.

Hallar la distancia del punto $Q(-2, 1, 0)$ a la recta $$r \equiv \frac{x - 1}{2} = y + 2 = \frac{z - 3}{2}$$

Determinar la ecuación del plano que pasa por $P$, es paralelo a la recta $r$ y perpendicular al plano $\pi$.

Hallar el ángulo entre $r$ y $\pi$.