Practica por temas

Sea $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = \frac{2 \ln(x)}{x^2}$ (donde $\ln$ denota el logaritmo neperiano).

Demuestra que existe $\alpha \in (0, 1)$ tal que $f'(\alpha) = 3$, siendo $$f(x) = (x + 1)^{(x + 1)}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Se tienen dos urnas con bolas rojas y bolas verdes. En la urna A hay un total de 3 bolas rojas y 2 bolas verdes. En la urna B hay un total de 4 bolas verdes y 2 bolas rojas.

Calcular el área máxima que puede tener un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide $8$.

**E5.- (Análisis)** Sea $f(x) = \begin{cases} xe^x & \text{si } x < 0 \\ a \cdot \text{sen}(x) + b & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$. Calcular $a$ y $b$ para que $f$ sea continua y derivable en 0. **(2 puntos)**