Practica por temas

Determina la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ sabiendo que es derivable, que su función derivada cumple $$f'(x) = \frac{\ln(x)}{\sqrt{x}}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano) y que la gráfica de $f$ pasa por el punto $(1, 0)$.

Hallar $a$ y $b$ para que los vectores $(a, -1, 2)$ y $(1, b, -2)$ sean perpendiculares y las dos primeras coordenadas de su producto vectorial sean iguales.

Calcular las integrales indefinidas que siguen, explicando el método de resolución.

Se sabe que el $30\%$ de todos los fallos en las tuberías de plantas químicas son ocasionados por errores del operador.

Calcula las integrales indefinidas: