Practica por temas

Determine el(los) punto(s) de la recta $r: \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{2}$ que equidista de los planos $\pi_1: x + y + z + 3 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = -3 + \lambda \\ y = -\lambda + \mu \\ z = -6 + \mu \end{cases}$

Sean los puntos $P \equiv (7, 4, 2)$, $Q \equiv (1, 2, -2)$ y $R \equiv (2, 1, -3)$. Uno de ellos es el centro de un rombo, y los otros dos, dos vértices. Halla los dos vértices restantes.

Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El terreno debe tener $180\,000\,\text{m}^2$ para producir suficiente pasto para su ganado. ¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de modo que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita vallado?

Para el triángulo $ABC$ de vértices $A(0, 0, 0)$, $B(1, 7, 1)$, $C(5, 3, 1)$:

Considera las rectas $$r \equiv \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{m} = z \quad \text{y} \quad s \equiv \begin{cases} x + nz = -2 \\ y - z = -3 \end{cases}$$