Practica por temas

Sea $f$ una función continua en el intervalo $[2, 3]$ y $F$ una función primitiva de $f$ tal que $F(2) = 1$ y $F(3) = 2$. Calcula:

Considere el sistema de ecuaciones lineales siguiente, que depende del parámetro real $a$: $$\begin{cases} x + y + z = 3 \\ x + y - z = 1 \\ 2x + ay = 2a \end{cases}$$

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} y + 3z = 1 \\ (a^2 - a - 2)x - y - 3z = -1 \\ (a^2 - a - 2)x + (a^2 - 2a)z = 2 - a \end{cases}$$

Calcular, explicando los métodos utilizados, $$I = \int (x + 2) \sen(2x) \, dx \quad \text{y} \quad J = \int \frac{x + 7}{x^2 - 4x - 5} \, dx.$$

7.- (2 puntos) Determine los valores de a para que los planos de ecuaciones: π₁: x + y + z = a - 1 π₂: 2x + y + az = a π₃: x + ay + z = 1 (i) se corten en un punto. (ii) se corten en una recta. (iii) no se corten.