Practica por temas

Se consideran los puntos $A = (1, -1, 0)$ y $B = (2, 0, 3)$

En una protectora de animales se dan tres tipos de alimentos a tres razas de perros distintas. Cada perro de la raza 1 consume, por semana, un promedio de 2 unidades del alimento A y 1 unidad del alimento C. Cada perro de la raza 2 consume, por semana, un promedio de 1 unidad del alimento A y 1 unidad del alimento C. El consumo semanal promedio de la raza 3 es de 3 unidades de alimento A, 1 unidad de alimento B y 3 unidades de alimento C. Cada semana se compran 410 unidades del alimento A, 30 unidades del alimento B y 310 del alimento C. Se supone que toda la comida que se proporciona se consume.

La recta $r \equiv \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3}$ y la recta $s$, que pasa por los puntos $P(1, 0, 2)$ y $Q(a, 1, 0)$, se cortan en un punto. Calcula el valor de $a$ y el punto de corte.

Considera la recta $r$ definida por $\frac{x - 2}{a} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z + 1}{2}$ y el plano $2x - y + bz = 0$. Determinar los valores de $a$ y $b$ en los siguientes casos:

Se considera la siguiente función: $f(x) = \frac{x^2}{1 - e^{-x}}$. Estudie la existencia de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas y calcúlelas cuando existan.