Practica por temas

6.- (2 puntos) Dadas las matrices A = [[a,1],[0,-a]] y B = [[a-4,-1],[0,2a]], halla a para que A² - A = 12I + B con I la matriz identidad de orden 2. A continuación, halla la matriz X tal que XA = AX = I.

Calcular las matrices $A$ y $B$ tales que: $$5A + 3B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -4 & 15 \end{pmatrix}$$ $$3A + 2B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -2 & 9 \end{pmatrix}$$

Calcule la siguiente integral indefinida: $$\int (x^2 + 1) \cdot \ln x \, dx$$

Resolver la siguiente integral: $$\int (x + 5) e^{3x} dx$$

Se construye una caja de cartón sin tapa a partir de una hoja rectangular de 16 cm por 10 cm. Esto se hace recortando un cuadrado de longitud $x$ en cada esquina, doblando la hoja y levantando los cuatro laterales de la caja. Calcular: a) Las dimensiones de la caja para que tenga el mayor volumen posible. (8 puntos) b) Dicho volumen. (2 puntos)