Practica por temas

Halla la función $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ que pasa por los puntos $(2, e - 2 - 2\ln(2))$ y $(1, 0)$, y verifica que $f''(x) = e^{x-1} - \frac{1}{x}$.

Explicar en qué consiste el método de integración por partes y aplicarlo para calcular la integral $$\int x \cos(3x) \, dx$$

Dibuja la gráfica de $f(x) = \frac{2x^2}{x - 1}$ estudiando: dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, puntos de inflexión e intervalos de concavidad y convexidad.

Calcular la integral siguiente: $\int_{0}^{1} \frac{x^2}{x^2 - x - 2} dx$.

Calcula el dominio y las asíntotas de las siguientes funciones $$f(x) = \frac{\sqrt{2x} - x}{x - 2}, \qquad g(x) = \frac{x^3}{x^2 - 4x + 4}$$