Practica por temas

En un concurso de televisión el premio consiste en lanzar de forma independiente un dado cúbico y una moneda (suponemos que ambos son perfectos). Por cada punto obtenido con el dado sumamos $100\,€$ (si sacamos un $1$ ganamos $100\,€$, si sacamos un $2$ ganamos $200\,€$, etc.) y si en la moneda sale “Cara” sumamos $300\,€$ adicionales.

Un alambre de 10 metros de longitud se divide en dos trozos. Con uno de ellos se forma un triángulo equilátero y con el otro un cuadrado. Halla la longitud de dichos trozos para que la suma de las áreas sea mínima.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \frac{1}{e^x + e^{-x}}.$

Calcule los valores de $a$ y $b$ sabiendo que la siguiente función $f(x)$ es derivable en todo su dominio: $$f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax + b & \text{si } x \leq 1 \\ -2 + \ln(x) & \text{si } x > 1 \end{cases}$$

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, obtenga las matrices $X$ que cumplen la igualdad $AX + B^2 - 2A = 0$.