Practica por temas

Calcular el valor del determinante $$\begin{vmatrix} x & 1 & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 & 1 \\ 1 & 1 & z & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}.$$

Sea $f : (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ la función dada por $f(x) = \ln(x)$ (ln representa logaritmo neperiano).

Sea $f$ la función definida por $f(x) = \frac{2}{x^2 - 5x + 6}$. Obtener razonadamente:

Para guardar el material escolar, se quiere construir una caja (sin tapa) a partir de una plancha de cartón de $48\,\text{cm}$ de largo por $30\,\text{cm}$ de ancho, a la que se le ha recortado un cuadrado de lado $x$ en cada una de sus esquinas (véase el dibujo).

Sea $f$ una función continua cuya derivada viene dada de la siguiente manera: $$f'(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 0 \\ e^x, & x \geq 0 \end{cases}$$ Hallar la expresión de las funciones $f$ y las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de $f$ en el punto $x = 0$.