Practica por temas

Sean $f$ y $g$ dos funciones derivables de las que se conocen los siguientes datos: $$f(1) = 1, f'(1) = 2, g(1) = 3, g'(1) = 4.$$ Dada $h(x) = f((x+1)^2)$, use la regla de la cadena para calcular $h'(0)$. Dada $k(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$, calcule $k'(1)$.

Calcule la integral $\int (\sen x)^4 (\cos x)^3 dx$. (Se puede usar el cambio de variables $t = \sen x$.)

¿Cuánto ha de valer $a$ para que no tengan ningún punto en común?

Para $a = 0$, determina la posición relativa de los planos.

Un examen tipo test consta de 10 preguntas, cada una con 4 respuestas de las cuales solo una es correcta. Si se contesta al azar, ¿cuál es la probabilidad de contestar bien al menos dos preguntas?

La duración de un cierto tipo de pilas eléctricas es una variable que sigue una distribución normal de media 50 horas y desviación típica 5 horas. Calcula la probabilidad de que una pila eléctrica de este tipo, elegida al azar, dure menos de 42 horas.