Practica por temas

De entre todos los triángulos rectángulos cuya hipotenusa mide 4 metros, determine las dimensiones de aquel cuya área es máxima. ¿Cuál es el valor de dicha área máxima?

Calcula $\int_{0}^{\pi} x^2 \operatorname{sen}(x) dx$.

Dada la función $$f(x) = \ln \left[ 3 + x + \sen \left( \frac{\pi x^3}{x^2 + x + 2} \right) \right]$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (-1, 2)$ tal que $f(\alpha) = 1$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

Calcular la integral $\int \frac{1}{x^3 - x} dx$.

Enunciar el teorema fundamental del cálculo integral y calcular la integral siguiente: $$\int \frac{x^2}{x^2 - 9} dx$$