Practica por temas

Sea la función $$f(x) = 2 - \cos x - 3x.$$

Sea la función $f : [-2, 2\pi] \longrightarrow \mathbb{R}$, definida por $f(x) = \begin{cases} 5x + 1 & \text{si} \quad -2 \leq x \leq 0 \\ e^x \cos(x) & \text{si} \quad 0 < x \leq 2\pi \end{cases}$

Dada la función $$f(x) = \sqrt{\ln (3^x + x) + \ln (x^2 - 10x + 20)}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in \{1, 2\}$ tal que $f'(\alpha) = 0$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

El número de vuelos que llegan a un aeropuerto por la mañana es de 140, por la tarde, 200, y por la noche, 40. El porcentaje de vuelos que se retrasan por la mañana es del 2 %, por la tarde de 4 % y por la noche, de un 6 %.

Si en la sucesión de números naturales: $$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, \dots$$ se suprimen los cuarenta primeros múltiplos de $5$ queda una nueva sucesión. Calcula la suma de los $160$ primeros términos de la nueva sucesión.