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Matemáticas IILa RiojaPAU 2023ExtraordinariaT11

Ejercicio 3

3
2 puntos
Calcula los siguientes límites:
i)
limx0(cos2x)3x2\lim_{x \to 0} (\cos 2x)^{\frac{3}{x^2}}
ii)
limx(1+x)1x\lim_{x \to \infty} (1 + x)^{\frac{1}{x}}
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2023ExtraordinariaT11

Ejercicio 6

6
2 puntos
Encontrar los valores de aa y bb para que la función f(x)={2x2+ax+bsi x1ln(x)si x>1f(x) = \begin{cases} 2x^2 + ax + b & \text{si } x \leq 1 \\ \ln(x) & \text{si } x > 1 \end{cases} sea continua en x=1x = 1 y su gráfica pase por el punto (1,5)(-1, 5).
Matemáticas IIAragónPAU 2014OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considere la función: f(x)=x2+3x2+2f(x) = \frac{x^2 + 3}{x^2 + 2}
a)1,5 pts
Determine las asíntotas, horizontales, verticales y oblicuas, que tenga la función f(x)f(x).
b)1 pts
Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f(x)f(x). ¿Tiene la función f(x)f(x) algún máximo o mínimo relativo?
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2012T13

Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Sea la función ff definida por f(x)=ex1xf(x) = \frac{e^{-x}}{1 - x} para x1x \neq 1.
a)1,25 pts
Estudia las asíntotas de la gráfica de la función ff.
b)1,25 pts
Halla los extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de ff.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2020ExtraordinariaT11

Ejercicio 3

3
2 puntos
Análisis
Determine los valores de aa y bb que hacen que la función f(x)={acosxxsi x<0bxsi x0f(x) = \begin{cases} \frac{a - \cos x}{x} & \text{si } x < 0 \\ bx & \text{si } x \geq 0 \end{cases} sea, primero continua, y luego derivable.