Practica por temas

Considera la función $f \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = 1 + \int_{0}^{x} t e^t dt.$$ Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de $f$ y sus puntos de inflexión (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan).

De entre todos los triángulos rectángulos de área $8\,\text{cm}^2$, determina las dimensiones del que tiene la hipotenusa de menor longitud.

Calcule la siguiente integral de una función racional: $$\int \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1} dx$$

Calcula $\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + \sqrt{e^x}} dx$. (Sugerencia: efectúa el cambio de variable $t = \sqrt{e^x}$).