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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT2

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Considera la función f ⁣:[0,+)Rf \colon [0, +\infty) \to \mathbb{R} definida por f(x)=xexf(x) = xe^x.
a)1 pts
Esboza el recinto limitado por la gráfica de ff y las rectas x=2x = 2, y=xy = x.
b)1,5 pts
Determina el área del recinto anterior.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2022ExtraordinariaT14

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Bloque a
Calcula 2x3+2x22x+7x2+x2dx\int \frac{2x^3 + 2x^2 - 2x + 7}{x^2 + x - 2} dx.
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2010ExtraordinariaT2

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Considera la función f:RRf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} dada por f(x)=x2+4f(x) = x^2 + 4.
a)0,75 pts
Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de ff en el punto de abscisa x=1x = 1.
b)1,75 pts
Esboza el recinto limitado por la gráfica de ff, el eje de ordenadas y la recta de ecuación y=2x+3y = 2x + 3. Calcula su área.
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2015OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Calcule la siguiente suma de integrales definidas 0e11x+1dx+0πcosxesenxdx\int_{0}^{e - 1} \frac{1}{x + 1} dx + \int_{0}^{\pi} \cos x \cdot e^{\sen x} dx
Matemáticas IIPaís VascoPAU 2021OrdinariaT13

Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Tercera parte

Responda solo a uno de los dos ejercicios (A3 o B3).

Estudiar los máximos, los mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)=5+8x2x4f(x) = 5 + 8x^2 - x^4. Representar la gráfica de ff.