Practica por temas

Considere los planos $\pi_1: 5x - y - 7z = 1$ y $\pi_2: 2x + 3y + z = 5$.

Dos elementos de un escudo son una circunferencia y un triángulo. La circunferencia tiene centro $(0,0)$ y radio $5$. Uno de los vértices del triángulo es el punto $A = (-5, 0)$. Los otros dos vértices del triángulo son los puntos de la circunferencia $B = (x, y)$ y $C = (x, -y)$. Se pide obtener razonadamente:

Sean $r$ y $s$ las rectas dadas por $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 6 \\ x + z = 3 \end{cases} \quad s \equiv \frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 1}{6} = \frac{z}{2}$$

Considera el punto $P(1, 0, 1)$ y el plano $\pi \equiv x - y + z + 1 = 0$

Sean en $\mathbb{R}^3$ el punto $P = (2, 3, 3)$ y la recta $r: (x, y, z) = (1, 2, 3) + t(1, 1, 1)$.