Practica por temas

**E8.- (Análisis)** Dadas las funciones $f(x) = x$ y $g(x) = x^3$: a) Comprobar que sólo se cortan en $x = -1$, $x = 0$ y $x = 1$. **(0,5 puntos)** b) Hallar el área de la parte del plano limitada por las gráficas de dichas funciones. **(1,5 puntos)**

Dadas la matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \qquad \text{y} \qquad B = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$ encuentra la matriz $X$ tal que $$A X B = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$$

Halle, si existe, una matriz $X$ que verifique la ecuación: $B^2 X - BX + X = B$, siendo $B = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$.

Considera el plano $\pi$ de ecuación $2x + y + 3z - 6 = 0$

Calcular el área encerrada por las curvas $f(x) = x^3 + x^2 + 2x + 1$ y $g(x) = 4x^2 + 1$.