Practica por temas

Sea la función $f(x) = \frac{1}{x^2 - k}$, en la que $k$ es un parámetro real diferente de $0$. Para los diferentes valores del parámetro $k$:

Calcula razonadamente las siguientes integrales:

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} e^{ax} & \text{si } x < 0 \\ a + b \sen x & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales la función $f(x)$ es continua y derivable en $x = 0$.

Calcula una primitiva de la función $f: [0, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(\sqrt{x})$ cuya gráfica pase por el punto $(0, 1)$ ($\operatorname{arctg}$ denota la función arco tangente). Sugerencia: efectúa el cambio $x = t^2$.

Calcula las siguientes integrales indefinidas: