Practica por temas

Demuestre que la función $f$ dada por $f(x) = \frac{4}{x^2 + x - 2}$ es estrictamente positiva en $(2, +\infty)$ y halle el área de la región determinada por la gráfica de $f$, el eje de abscisas y las rectas $x = 2$ y $x = 3$.

Consideremos la igualdad matricial $A \cdot M = B$, donde $A = \begin{pmatrix} t & 2t & 2 \\ -1 & t & 1 \\ -1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$ y $B = \begin{pmatrix} 1 & -3 \\ 0 & 1 \\ -2 & 2 \end{pmatrix}$

Considera el recinto del primer cuadrante limitado por el eje $OX$, la recta $y = x$, la gráfica $y = \frac{1}{x^3}$ y la recta $x = 3$.

Considera las funciones $f: (-2, +\infty) \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $f(x) = \ln(x + 2)$ y $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$, definida por $g(x) = \frac{1}{2}(x - 3)$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = x^3 - x$. Calcula el área total de los recintos limitados por la gráfica de la función $f$ y la recta normal a dicha gráfica en el punto de abscisa $x = 0$.