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Considera la función $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx + c & \text{si } x \leq 0 \\ e^x - e^{-x} - 2x & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Determina $a$, $b$ y $c$ sabiendo que $f$ es continua, alcanza un máximo relativo en $x = -1$ y la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -2$ tiene pendiente $2$.

Considere la función $f(x) = \frac{k e^{-x}}{1 + x^2}$

Dada la función $f(x) = \frac{x^2}{e^{x^2}}$ se pide:

Sea $f$ la función $f(x) = x^2 e^{-4x}$. Calcular la primera y la segunda derivada de $f$. Hallar los máximos y mínimos de $f$.

Determina $k \neq 0$ sabiendo que la función $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} 3 - kx^2 & \text{si } x \leq 1 \\ \frac{2}{kx} & \text{si } x > 1 \end{cases}$$ es derivable.