Practica por temas

Considera las funciones $f, g: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$ dadas por $f(x) = 6x - x^2$ y $g(x) = |x^2 - 2x|$.

Calcule la siguiente integral indefinida $\int \frac{10}{x^2 - x - 6} dx$.

Considera el sistema de ecuaciones con tres incógnitas $$\begin{cases} x - y = \lambda \\ 2\lambda y + \lambda z = \lambda \\ -x - y + \lambda z = 0 \end{cases}$$

Considera el sistema de ecuaciones lineales: $$\begin{cases} x + y + z = 1 \\ m x + y + (m - 1) z = 2 \\ x + m y + z = m \end{cases} , m \in \mathbb{R}$$ Estúdialo para los distintos valores del parámetro y resuélvelo cuando sea compatible (calculando todas sus soluciones).

Considere la función dada por $$f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + a & \text{si } x \leq 0 \\ -x^2 + bx + b + 1 & \text{si } x > 0 \end{cases}$$ Determine los valores de los parámetros $a$ y $b$ para los cuales $f(x)$ es continua y derivable en todo $\mathbb{R}$.