Practica por temas

Considera la función $f$ definida por $f(x) = \frac{x^3}{x^2 - 1}$ para $x \neq 1, -1$.

Considera las funciones $f, g \colon \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definidas por $f(x) = |x| - 2$ y por $g(x) = 4 - x^2$.

Sea $f$ la función $f(x) = x \cdot \sen(x)$. Calcule la primitiva de la función $f$ que pasa por el punto $\left(\frac{\pi}{2}, 0\right)$ (unidades en radianes).

En los últimos años, hay una tendencia que sigue en aumento: emplear calzado deportivo no únicamente para realizar actividad física, sino como calzado de uso diario. Los motivos principales son su versatilidad y comodidad, ya que pueden combinarse con casi cualquier atuendo al mismo tiempo que permiten realizar movimientos naturales. Antón es un apasionado de este tipo de calzado, del que tiene 60 pares, guardando cada par en su correspondiente caja. El 80% son zapatillas tradicionales y el 20% zapatillas de diseño. Entre las zapatillas de diseño, el 75% está en buen estado, pero solo el 50% de las zapatillas tradicionales está en buen estado. Un día que se levantó con el tiempo justo, para no llegar tarde al trabajo, cogió al azar una caja y se calzó las zapatillas de esta caja.

Calcula las siguientes integrales: $$\int \sen^2 x \cos x \, dx \qquad \int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} \, dx$$