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Matemáticas IIBalearesPAU 2011OrdinariaT14

Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
10 puntos
Sea I=0123+xdxI = \int_{0}^{1} \frac{2}{3 + \sqrt{x}} dx.
a)4 pts
Exprese II aplicando el cambio de variable x=t2x = t^2.
b)6 pts
Calcule el valor de II.
Matemáticas IIBalearesPAU 2025ExtraordinariaT2

Ejercicio 1 · A · Part C

1A · Part C
2,5 puntos
Part C

Elija solo un problema de esta parte.

Dada la curva y(x)=x24y(x) = x^2 - 4.
a)1 pts
Calcula la recta tangente, rr, a la curva yy por el punto (2,0)(2, 0).
b)1,5 pts
Calcula el área de la región comprendida entre la curva yy, el eje OYOY y la recta rr.
Matemáticas IILa RiojaPAU 2011OrdinariaT3

Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
1,5 puntos
Encuentra un vector de módulo 11 que sea ortogonal a los vectores de coordenadas (1,0,1)(1, 0, 1) y (1,2,0)(1, 2, 0).
Matemáticas IIAndalucíaPAU 2019ExtraordinariaT3

Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Se consideran los vectores u=(1,2,3)\vec{u} = (1, 2, 3), v=(1,2,1)\vec{v} = (1, -2, -1) y w=(2,α,β)\vec{w} = (2, \alpha, \beta), donde α\alpha y β\beta son números reales.
a)0,75 pts
Determina los valores de α\alpha y β\beta para los que w\vec{w} es ortogonal a los vectores u\vec{u} y v\vec{v}.
b)0,75 pts
Determina los valores de α\alpha y β\beta para los que w\vec{w} y v\vec{v} tienen la misma dirección.
c)1 pts
Para α=8\alpha = 8, determina el valor de β\beta para el que w\vec{w} es combinación lineal de u\vec{u} y v\vec{v}.
Matemáticas IIGaliciaPAU 2005ExtraordinariaT8

Ejercicio 2 · Opción 4.b

2Opción 4.b
2,5 puntos
Segunda parte4.B

Responda a una de las dos preguntas.

Un distribuidor de cristalerías empaqueta las copas en lotes de cuatro copas cada uno. La función de masa de probabilidad del número de copas defectuosas en cada lote viene dada por:
k01234
P(X=k)0.9m0.020.010.005
a)0,5 pts
Calcule el valor de mm.
b)0,75 pts
Calcule la media de la variable XX.
c)1,25 pts
Calcule la probabilidad de que al menos el 50%50\% de las copas de un lote sea defectuoso.